十字相乘法怎样算二次项不为1的一元二次方程

Question

如题所述

Answer 1

"十字相乘法"只适合于部分一元二次方程的解法,也就是说它并不能通用,因此当无法用"十字相乘法"解一元二次方程时可考虑用配方法或公式法.

        运用"十字相乘法"时,当二次项系数不是1时,我们在分解时,要把二次项系数与常数项分别进行分解.现举两例:(1)2x²-3x-5=0;    (2)6x²-x-12=0.

(注意:在每个例子中左边一列分解的是二次项系数,在写为因式时,要加上x.)

Answer 2

只能一个一个的试。
举个例子：
5x²-14x-3
要分解是的二次项系数5和常数项-3，
5可以分解为：5×1、（-5）×（-1）；-3可以分解为：-1×3、1×（-3）；
则可能有下列情况：
A：
5 -1
1 3
而5×3+1×（-1）=14，结果不是一次项系数，所以，不能这样分解；
但从上面的结果可发现，14与要分解的一次项系数-14只差了一个符号，则可以把常数项目3的分解结果改为-1×3
则有：
5 1
1 -3
5×（-3）+1×1=-14，结果是一次项系数，这就是要分解的结果；其他情况的组合就不用再试了
所以，5x²-14x-3=（5x+1)(x-3)
你可以找一道你正在做，而且还未做出来的题目再向我追问，这样可能对你的帮助更大。

总结：
（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。

（2）当二次项系数是1时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。

（3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法”进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便进行分解。

二、用“十字相乘法”解某些
特殊
的一元二次方程
注意：要先把一元二
次方程化为一般形式，
且二次项系数要化为正
数；常数项太大时要进
行因数分解，以确定出
应拆解的那两个数是什
么。