洛必达法则是用于0/0或者是∞/∞的函数极限的法则,根据它的证明过程,如果一个函数是0/0或者是∞/∞的,且他的极限存在,那么他的分子分母分别求导以后相比的比值的极限也应该存在,但是对于函数(X+cosX)/X来说就不是这样,当X趋近于无穷大时,他本身极限是1,但是他的分子分母导数之比当X趋近于无穷大时,却是没有极限的,这是不是互相矛盾?(本人高一,我只是刚刚学到洛必达法则,太深奥的解释也看不懂)
这句话对于0/0一定是对的,因为罗比达法则的证明是用柯西中值定理来证的,[f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)]=f'(k)/g'(k)其中a就是x所趋近的那个值,且k在x和a之间,所以对于任意x都有f(x)/g(x)=f'(k)/g'(k),当x趋近于a时,k也趋近于a,所以就证明出来了,而这个证明过程也说明了如果左式的极限存在,右式的极限一定存在,但是为什么这句话对于∞/∞就不成立呢
追答那句话对0/0型的不定式也是不对的. 看下面的例子:
更正一下求导后应该是+sin(1/x).
这个例子还是因为不满足第三个条件.