关于高数的洛必达法则题

Question

如题所述

Answer 1

　　解：(4)小题，∵(cotx)^2-1/x^2=1/(sinx)^2-1/x^2-1=[x^2-(sinx)^2]/(xsinx)^2-1，
　　∴原式=-1+lim(x→0)[x^2-(sinx)^2]/(xsinx)^2=-1+1/3=-2/3。
　　(10)小题，原式=e^[lim(x→0)(tan2x)ln(tanx)]。
　　而lim(x→0)(tan2x)ln(tanx)]=lim(x→0)ln(tanx)/cot2x，属“∞/∞”型，用洛必达法则，im(x→0)(tan2x)ln(tanx)]=0，∴原式=e^0=1。
　　(12)小题，原式=e^{lim(x→0)[ln(1+x)-x]/x^2}。
　　而lim(x→0)[ln(1+x)-x]/x^2=lim(x→0)[1/(1+x)-1]/(2x)=-1/2,
　　∴原式=e^(-1/2)。
　　供参考。