定义域-1<x<1为什么关于原点对称 怎么判断函数关于原点对称或者关于Y轴 X轴对称？！！！

Question

如题所述

Answer 1

这个。。-1＜x＜1明显是关于原点对称的，这个我感觉已经到解释的极限了。。就好像1+2=3一样。。- -比方说点（1,2）和点（-1，-2）是关于原点对称的，（0,0）是这两个点的中点，是它们的对称中心
判断一个函数是否关于某条直线或某个点对称，一个方法是看图像。
关于某直线对称，只要看在这个对称轴两边函数图象是否对称即可，对称轴一边的图象绕对称轴翻折180°后可以得到对称轴另一边的图象。比如说你的脸就关于你的脸正中那条线对称。
关于某点成中心对称的函数，绕这个点旋转180°得到的图形与原图象重合。

另一个方法，则是看解析式，对于一个函数，你把x换成-x，代进去一算，如果算出来的东西和原函数一样，那它就关于y轴对称，因为无论x是正是负，y都一样。典型函数如y=x^2

然而，如果一个“函数”关于x轴对称的话，那这个函数已经不能称之为函数了，函数是不能关于x轴对称的，这个所谓“函数”只能说他是个x与y的关系式。要判断这个东西关不关于x轴对称，就把y换成-y，算出来的x和原来的x相同就是关于x轴对称。比如x=y^2，y换成-y，那么x=(-y)^2=y^2,和原来的一样，所以它关于x轴对称

至于看是否关于（0,0）点对称，就同时把x换成-x,y换成-y,化简一下，如果得到的解析式和原来一样的话，就是关于原点对称。比如y=1/x,y→-y,x→-x,就变成-y=-1/x,还是y=1/x,那我们就可以说y=1/x关于原点对称

这些是函数的自对称问题，函数本身关于点或直线对称。我觉得同学你可能对某个函数与另一个函数的对称问题有所疑惑，比方说一个函数关于y轴对称的函数是什么。这两种东西容易混，学函数的初级阶段必须要弄清楚，耐心点，理解透彻追问

抱歉我没有看到 你不是回答我 而是在评论里写了你的回答（你回复的地方写错了哇）所以没有及时看到 谢谢你的帮助啦 我晚点再仔细研究下 ~~~

追答

恩。。我刚想跟你说来着。。。我平常不怎么上百度知道，不怎么会用。俺混贴吧，以为都是点回复就可以了- -
你努力吧，我也是刚期末考完。数学要加油啦

Answer 2

定义域关于原点对称
那么x∈(-1,1)的话，-x也会在定义域内
-1<x<1
所以-1<-x<1
故-x也在定义域内
所以定义域关于y轴对称。追问

不看懂 我数学真心很烂的 麻烦再讲的具体点好吗？麻烦您了

追答

那就通俗一点
相反数知道不？
如-1与1，-3与3等
只要区间两头是互为相反数的，且是开区间或闭区间
那么区间就关于原点对称
如(-1,1),(-2,2),(-3,3)都关于原点对称
(-1,2),(-3,2)就不是关于原点对称。

追问

那怎么判断一个函数的奇偶性啊？
在网上随便找了一个题 可不可以讲解下 具体过程的
判断f（x）＝x/ax方－1+x/2（a＞0且a≠1）的奇偶性

追答

你随便找来1题也罢了，关键是这个题让人看的费解啊。都不知道是什么函数，谁是分子，谁是分母。。。

追问

分子x 分母a的x次减一 加上 后面的分子x分母2

追答

f(x)=x/(a^x-1)+x/2定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称
f(-x)=-x/(a^(-x)-1)+(-x)/2=-xa^x/(1-a^x)-x/2=xa^x/(a^x-1)-x/2
=(xa^x-x+x)/(a^x-1)-x/2
=x+x/(a^x-1)-x/2
=x/(a^x-1)+x/2
=f(x)

所以是偶函数

追问

感谢你的回答 我晚点会好好研究的 但是由于刚才本以为百度知道会跟腾讯问问一样 可以采纳多个的 于是先采纳了下别人的 现在没有办法采纳你的真的不好意思 但还是要说一声谢谢 你一直指导撒~下次有问题还问你 给你更多赏悬~

追答

可惜啊，采纳了个错的答案。。。明明就是偶函数

Answer 3

定义域不一定全部原点对称，看出题者意愿啊，原点对称就是说定义域两边数互为相反数，比如定义域-1<x<1，-2<x<2这种。原点对称就是奇函数，以原点为界，一半部分绕原点旋转180度能跟另一半重合，那就关于原点对称了，关于Y轴 X轴对称就是与Y轴 X轴对折后两边能重合追问

那偶函数是怎么判定的哇？

追答

偶函数是关于Y轴对称的额

Answer 4

首先定义域必须对称，然后可以找几个特殊点带入函数，不懂可以继续问追问

定义域怎么判断对称 辛苦你帮我解答下 明天我数学期末考！！！

追答

只要关于原点对承就可以了，比如（1,1）可以，而（1,2）就不可以，不懂继续问，几年级？

追问

高一啦 那x≠0这个怎么判断x＝0又怎么知道对称性

追答

这个吗，奇函数要过就只能过（0，0),而不能过（0,1）（0,2）之类的点，偶函数（关于Y轴对称）就无所谓了，这两类函数均可在原点无定义，即不过原点

追问

偶函数怎么判定？还是不太懂.......在网上随便找了一个题 可不可以讲解下 具体过程的
判断f（x）＝x/ax方－1+x/2（a＞0且a≠1）的奇偶性
（题目怕你看不懂 解释下
分子x 分母a的x次减一 加上 后面的分子x分母2
）

追答

如果是选择或填空题，可以找几个数带进去看看，当X=2和-2时，Y为4a分之2和4a分之-2减2，非奇非偶，若要使简答题，就要看F（x)和F（-x）的关系了

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