反函数与原函数的增减性和奇偶性相同吗

Question

如题所述

Answer 1

一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

扩展资料：

在函数x=f -1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f -1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f -1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。

反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f -1(x)，那么函数y=f -1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数。

互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增（减）的定义域内，可以求反函数；另外，反比例函数等函数不单调，也可求反函数。

从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f -1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f -1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f -1(x)的定义域。

参考资料来源：百度百科-反函数

Answer 2

反函数和原函数的增减性是一致的。如果原函数不是整体单调函数，是分段单调函数。例如f（x）=1/x，在（-∞，0）和（0，+∞）区间内各组单调递减。那么每一段的对应的反函数区间和原函数的增减性也是一致的。
原函数如果是奇函数，则反函数也是奇函数。原函数是非奇非偶函数，则反函数也是非奇非偶函数。原函数是偶函数的话，则没有反函数。偶函数是没有反函数的。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

不管偶函数， 奇函数 ，在一个单调区间内 是有反函数的 ，切单调性与原函数相同 相同应该来说，偶函数不具有反函数的。一般只能单调函数才可能