如图,已知一个正六棱柱的主观图,请你根据图中标注的尺寸计算表面积

Question

图是一个大长方形被分割成三个小长方形，大长方形长为a宽为b

Answer 1

如上图，你看到的大正方形应该是右下这个图，它是正六棱柱的主视图（正面视图），

中间的长方形六棱柱一个完整的侧面，两边由于角度的关系看起来要窄一些。

尺寸关系可从右上图（俯视图，即顶面图）求得：

因已知是正六面体，故右上图中对角线把正六边形分成六个正三角形，

过两顶点所作垂线（虚线部分）的垂足把正三角形的一边平分，

设正三角形边长是X（即顶面棱长），则有X/2+X+X/2=a，得X=a/2；

所以三角形高=a/2*( 根号3  /2)=(a*根号3)/4，故三角形面积=a*(a*根号3)/4/2=(a^2 *根号3)/8，

所以六面体顶面积=6*(a^2 *根号3)/8=(3a^2 *根号3)/4，

于是顶面积+底面积=2*顶面积=(3a^2 *根号3)/2；

又顶面边长为a/2时周长=a/2 *6=3a，所以六棱柱侧面积=3a*b=3ab

 

所以正六面体表面积=顶面积+底面积+侧面积=(3a^2 *根号3)/2 +3ab