求微分方程的通解 如图 为什么最后C是任意常数，前面是lnC，C不需要大于0吗?

Question

如题所述

Answer 1

答：
在去掉对数函数符号ln前，C>0
去掉对数函数符号后：|(x²-1)(y²-1)|=|C|
取掉绝对值后(x²-1)(y²-1)=C，
此时C为任意常数都可以。

同时，代入回去检查也是符合题目的。追问

我现在懂了，谢谢你。

追答

不客气

Answer 2

lnC是为了后面书写的方便。
对数相减时，真数可以相乘，所以用了lnC.
ln|y^2-1|=ln[C/|x^2-1|]
|y^2-1|=C/|x^2-1|

Answer 3

不需要，比如若C< 0，则ln(C)=ln(-1)+ln|C|=iπ+ln|C|

Answer 4

其实是-ln|x²-1|+C1,然后令C=e^C1,这样一来C就只能是正数了.
你要知道写成lnC的根据是什么,学习要知其然也要知其所以然.

Answer 5

不严谨，c的取值要写不等于零，改成不等于零就是对的，通解可以不包含个别解，取不取得到0都是通解。