函数f(x)=(1+1/x)^x如何求导

Question

函数f(x)=(1+1/x)^x如何求导

Answer 1

y=f(x)=(1+1/x)^x
两边取自然对数得
lny=xln(1+1/x)
两边求导
(1/y)*y'=ln(1+1/x)+[x/(1+1/x)]*(1+1/x)'
y'/y=ln(1+1/x)+[x²/(x+1)]*(-1/x²)
y'/y=ln(1+1/x)-1/(x+1)
y'
=y*ln(1+1/x)-1/(x+1)
将y代进去
=[(1+1/x)^x]*[ln(1+1/x)-1/(x+1)]

Answer 2

先把1+1/x看成内层函数，对外层的函数求导以后再乘以内层函数的导数就行了。如下：

f'(x)=(1+1/x)^x*ln(1+1/x)*(-1/x^2)

Answer 3

把1+1/x看成a
f(x)导= (a^x的导数)* (a的导数)
= (a^x*lna) * (-1*x^-2)
= -lna*(x+1)/(x^3)

Answer 4

y=f(x)=(1+1/x)^x
两边取自然对数得
lny=xln(1+1/x)
两边求导
(1/y)*y'=ln(1+1/x)+[x/(1+1/x)]*(1+1/x)'
y'/y=ln(1+1/x)+[x²/(x+1)]*(-1/x²)
y'/y=ln(1+1/x)-1/(x+1)
y'
=y*ln(1+1/x)-1/(x+1)
将y代进去