高中数学—关于基本不等式的一道题，如图，求大虾

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

思路：运用均值不等式即可
解：
(a+b)/2>=√ab
则lg(a+b)/2>=lg√ab=1/2lga+1/2lgb
同理得
lg(c+b)/2>=lg√cb=1/2lgc+1/2lgb
lg(a+c)/2>=lg√ac=1/2lga+1/2lgc
三个式子左右相加得
lg(a+b)/2+lg(c+b)/2+lg(a+c)/2>=lga+lgb+lgc
当且仅当a=b=c时等号成立，而已知条件a,b,c不全相等，
故lg(a+b)/2+lg(c+b)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc

Answer 3

证明：b≥2√ab
a+c≥2√a
c+b≥2√bc
因为a、b、 c是不全相等，所以上面三个式不能同时取等号，即
(a+b)(b+c)(a+c)>8ab√ac√bc=8abc
[(a+b)/2][(a+c)/2][(a+c)/2]>abc
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc

Answer 4

移项吧， 变成lg(a+b)(b+c)(a+c)/8abc＞0=lg1

又基本不等式 a+b≥2√ab 得 (a+b)(b+c)(a+c)（不全相等）＞8abc

∴lg(a+b)(b+c)(a+c)/8abc ＞lg1 =0

Answer 5

追问

真的太谢谢你了