初中数学，关于圆的题!

Question

如题所述

Answer 1

(1)证明：连接BD
因为∠BAC和∠BDC所对弧都是BC弧，
所以∠BAC=∠BDC
AE⊥CD，∠C+∠BAC=90
DF⊥AC，∠C+∠CDF=90
所以∠CDF=∠BAC=∠BDC
CD是∠BDF的平分线，且CD是BM上的高
所以△BDM是等腰三角形，E也是BM中线
因此BE=ME
（2）连接CF、AD、CM
AB为直径，且AB⊥CD，所以AB为CD垂直平分线
AC=AD，∠ADC=∠ACD
M在AB上，所以CM=DM，∠MDC=∠MCD
所以∠ADC-∠MDC=∠ACD-∠MCD，即∠ADM=∠ACM
DF=AC，所以劣弧DF=劣弧AC
弧DC=弧DF-弧CF，弧AF=弧AC-弧CF
所以弧DC=弧AF，∠DFC=∠ACM=∠ADM
又有∠FMC=∠CMN
所以△FMC∽△CMN，MN：CM=CM：MF
CM²=MN×MF，因此DM²=MN×MF
（3）连接CF、AD、CM
AB为直径，AB⊥CD
所以弧AC=弧AD
AC=DF，所以弧AC=弧DF
因此弧AD=弧DF
∠FCD所对为弧DF，∠ACD所对为弧AD
所以∠FCD=∠ACD
∠ACD为△DCN外角，所以∠N=∠ACD-∠CDN
CM=DM，∠CDN=∠MCD
∠FCM=∠FCD-∠MCD=∠FCD-∠CDN
所以∠N=∠FCM
又有∠NMC=∠CMF
所以△NMC∽△CMF，MN：CM=CM：MF
CM²=MN×MF
因为DM=CM，所以DM²=MN×MF
（2）中结论仍然成立

Answer 2

要作虚线...唉 麻烦啊