急急急！曲线积分格林公式：当积分与路径无关时，

Question

曲线积分格林公式：当积分与路径无关时，闭区间不过原点积分为零，闭区间过原点积分为一特值，我想问下当积分过原点时把X轴当作辅助线先对上半圆积分，再对下班元积分把结果相加等于零，X轴积分抵消，这样算哪里不对？

Answer 1

你忽略了格林公式运用的前提：你的区域必须要封闭。
你在取第一个半圆的时候，没有加上半圆底部圆盘的面积分，因此你的半圆是”开“的，不能用格林。
如果你把x拆成两边的话，第一边的半圆，你要加上那个底部的“圆盘”的面积分，才算是“上半半圆”。否则不可以用格林公式，只能用stokes。
你试试两次都把把拿个圆盘的积分加上，算出来绝对不是0。
然而如果你直接积球体的话，球体本身是封闭的，当然可以直接运用格林公式。追问

格林公式是2维的，斯托克斯是三维的，我说的是2维的情况

追答

昂 显然你没有看懂我的回答