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线性代数方面的 为什么列满秩 Ax=b 不一定有解? (秩等于未知数个数)
如题所述
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推荐答案 2012-12-07
A列满秩并不能保证A的列向量组可以表示向量b
也就是说 r(A,b) 可能不等于 r(A).
如: A=
1 2 3
0 4 5
0 0 6
0 0 0
b= (0,0,0,1)^T
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高数
线性代数
。
为什么
“
列满秩
”只有零
解?
想知道根据是什么
答:
列满秩意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有零解
。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为零的线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
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