二次型转化标准型施密特正交问题（图）

Question

x1 特征值为m, x2,x3,x4。。。特征值都一样
常常出现这样一句话，x1x2x3已为正交向量组，我知道不同特征值对应特征向量正交，故不必正交化，只需单位化，那么同一个特征值内，书本有的时候要正交化，怎么解释？例如

Answer 1

这要看题目的要求
若只是要求可逆矩阵P满足 P^-1AP 为对角矩阵, 就不需要正交化
若求正交矩阵,或正交变换, 则需正交化
有时在求基础解系的时候, 求出的基础解系已经是正交的, 也不用再正交化了追问

求问：
1，有时在求基础解系的时候, 求出的基础解系已经是正交的, 也不用再正交化了。这句话意思是因为正交定义向量a，b=0正交是吗？所以此题是这样的情况是吗？
2，可逆矩阵P满足 P^-1AP 为对角矩阵, 就不需要正交化
这个直接代入特征向量就可以使吧？

追答

1. 是
2. 是