把2次形化为标准形,一般都是用特征值带到f中?那通过正交变换推出标准形是怎么推的?谢谢
追答1、写出二次型的矩阵A;
2、求出A的特征值和对应的特征向量;
3、利用施密特正交化方法将特征向量正交化,再单位化,得到一组单位正交向量组;
4、以这组向量为列向量构造矩阵P,则P就是一个正交矩阵,也就是正交变换的系数矩阵;
5、此时必有PTAP=diag(λ1,λ2,...,λ3),这里的特征值λ1,λ2,...,λ3与P中的特征向量相对应。
此时就有二次型f=λ1y1^2+λ2y2^2+...+λnyn^2