设函数f(x)=lg(x+√x²+1）希望各位大大多多帮忙

Question

（1）确定函数f（x）的定义域 （2）判断函数f（x）的奇偶性 （3）证明函数f（x）在其定义域上是单调增函数

Answer 1

1）令g(x)=x+√x²+1>x+|x|>=0
所以f(x)的定义域为R
2）g(-x)=-x+√x²+1=1/[x+√x²+1]=1/g(x)
因此f(-x)=lg g(-x)=lg 1/g(x)=-lg g(x)=-f(x)
因此f(x)为奇函数
3）x>0时，g'(x)=1+x/√x²+1>0, 因此g(x)单调增，所以f(x)也单调增。
又因为f(x)为奇函数，所以f(x)在R上都单调增