线性代数问题a12a23a31a44a56a65是不是六阶行列式的项？怎么算的

Question

如题所述

Answer 1

∵式子中各元素都不同行不同列，且由6个元素乘积组成
∴六阶行列式展开项中纯元素排列存在这样的一项
∵a12a23a31a44a56a65 的逆序数为奇数，真正六阶展开项应该是 -a12a23a31a44a56a65
∴准确说，该排列不是六阶行列式的项。追问

你怎么知道是负的不是正的？

追答

那不说了吗【a12a23a31a44a56a65 的逆序数为奇数】！【逆序数】的计算有《左大》计算法和《右小》计算法，两种方法得到的排列《奇偶性》相同。当行列式的展开项某个排列为【奇数】时，该项为【负】；为【偶数】时，该项为【正】！

t(a12a23a31a44a56a65)=(0+0+0+0+0+0)+(0+0+2+0+0+1)=3 【左大法计算】
t(a12a23a31a44a56a65)=(0+0+0+0+0+0)+(1+1+0+0+1+0)=3 【右小法计算】

追问

奥，谢谢