如何确定行列式某项的符号？

Question

给出六阶行列式中的一项a23a31a42a64a56a15，问这项是什么符号。如何求？

Answer 1

行列式的符号只能通过最后的结果确定正负，但是行列式展开式中某一项的符号可以按照行排序后，求出列的逆序数，如果是偶数则为正，否则为负，行列式按某一行展开的时候，其系数的符号也是根据所在行号和列号的和觉得正负，偶数为正，奇数为负。

每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。

扩展资料：

注意事项：

在一个N阶行列式中划去元素Aij所在的行列，由剩下的元素按照原来的排列构成一个n-1阶的行列式。那么这个行列式是原来的余子式。如果前面带上符号，也就是Aij，那么这个式子就是原来的代数余子式。

行列式的值等于任意一行的所有元素跟相应的代数余子式的乘积的和。需要注意的是任何的行列都是可以的。但必须是同一行，同一列。代数余子式的符号其实也是逆序数的一个运用。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

a23a31a42a64a56a15
= a15a23a31a42a56a64
列标排列的逆序数为 t(531264)=4+2+0+0+1=7.
所以这项带负号.本回答被提问者采纳

Answer 3

先按第一个下标排序是a15a23a31a42a56a64，再提出第二个下标：
531264，算其逆序0+1+2+2+0+2=7为奇数，所以符号是负的