高数立体几何

Question

求圆锥面z=根号下（x^2+y^2)与平面2z-y=3所围成的立体的表面积

Answer 1

如果用二重积分来做可能比较麻烦，实在不想细写。
给一个偷懒的办法，可以根据面积投影的办法做，原理公式：
S投影面积＝S原面积*cosα，α为二者夹角。
首先计算在xoy上的投影面形状，联立方程，消去z，得到投影面方程为：
(y+3)/2 ＝ √(x^2+y^2) ===> x^2/3 +(y-1)^2/4 =1
为一椭圆，a=2,b=√3，该椭圆面积为 S0＝2√3π
其中圆锥与xoy面的夹角为45°(任意母线夹角都是45°)，因此可计算到圆锥面的面积为：
S1＝S0/cos45°＝2√6π
平面2z-y=3与xoy面的夹角余弦为： cosα＝2/√5
因此截面椭圆的面积S2＝S0/cosα＝√15 π
因此总表面积S1+S2＝2√6π + √15 π

Answer 2

题目有问题吧 2z-y=3是条直线啊