二次函数值域问题

Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+2，x∈[-5,5],若函数f(x)的值域是[1，37],试求实数a的值

Answer 1

f(x)=x^2+2ax+2
=(x+a)^2+2-a^2
对称轴x=-a
若-a<=-5
f(x)在x∈[-5,5]上单调递增
f(-5)=1 25-10a+2=1
f(5)=37 25+10a+2=37
a无解
若-a>=5
f(x)在x∈[-5,5]上单调递减
f(-5)=37 25-10a+2=37
f(5)=1 25+10a+2=1
a无解
若0>=-a>=-5 0<=a<=5
f(x)在x∈[-5,a]上单调递减
f(x)在x∈[a,5]上单调递增
f(-a)=1 a^2-2a^2+2=1
f(5)=37 25+10a+2=37
a=1
若5>=-a>=0 -5<=a<=0
f(x)在x∈[-5,a]上单调递减
f(x)在x∈[a,5]上单调递增
f(-a)=1 a^2-2a^2+2=1
f(-5)=37 25-10a+2=37
a无解
综上所述a=1