假设一个函数f(x)在[a,b]连续，其一个原函数是否也在[a,b]连续？求理由。

Question

如题所述

Answer 1

一个函数f(x)在[a,b]连续，
那么f(x)的原函数必存在（原函数存在定理）
不妨设为
F(x)
F'(x)=f(x)
即F(x)可导，
因为可导必连续，所以
其一个原函数也在[a,b]连续。

Answer 2

可导必然连续，但连续不一定可导

就像y=|x|在每一点都连续，但是在x=0处不可导，因为导数是一个极限，必须左极限和右极限相等。而y=|x|在正数和负数的定义是不同的，所以左极限和右极限不相等，在x=0处不可导

而可导必然连续，是因为可导的条件就是左极限和右极限相等，如果函数不连续，左极限和右极限是不相等的，所以可导必然连续