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求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明
由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明
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推荐答案 2008-10-11
根据性质:原函数与反函数的奇偶性、单调性均相同。
shx=(e^x-e^-x)/2
sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx
因此函数shx为奇函数
求该函数的一阶微商sh'x=(e^x+e^x)/2=e^x>0,故该函数在R上为增函数
由性质知:函数shx的反函数也为奇函数且单调递增。
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[e^x-e^(-x)]/2 这是一个奇函数,增函数.
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