三阶常系数微分方程的通解怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①

①对应的特征方程为：

λ3-2λ2+λ-2=0，②

将②化简得：

（λ2+1）（λ-2）=0，

求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，

于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，

从而方程①的通解为：

y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。

扩展资料：

二阶常系数齐次线性微分方程解法：

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

(1+y)dx-(1-x)dy=0

==>dx-dy+(ydx+xdy)=0

==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0

==>x-y+xy=C  (C是常数)

此方程的通解是x-y+xy=C。

参考资料来源：百度百科-通解 （微分方程术语）

Answer 2

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

具体求法如下：

设特征方程

 两根为r1、r2。 

① 若实根r1不等于r2

② 若实根r1=r2

③ 若有一对共轭复根a±bi

扩展资料：

一类重特征根对方程解的简便解法：

对于常系数齐次线性微分方程组

当矩阵A的特征根

的重数是

对应的mi个初等因子是

时，它对应方程中ni个线性无关解，其结构形如

此时多项式

的次数小于等于

由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在

与

 

之间找到了一个便于应用的多项式

次数的上界，使计算起来更加方便和有效。

参考资料来源：百度百科 - 特征根法

参考资料来源：百度百科 - 微分方程

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Answer 3

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①
①对应的特征方程为：
λ3-2λ2+λ-2=0，②
将②化简得：
（λ2+1）（λ-2）=0，
求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，
于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．本回答被网友采纳

Answer 4

与二阶完全一样,求特征方程的根。只不过可能出现三重根，就有1,x,x^2

Answer 5

一般n阶可以通过变换降成n个一阶的ode方程组= =~