â´(1)æ¯å¾®åæ¹ç¨(2)ç解ï¼ä½ä¸æ¯é解ã
ä¸é¢æ±xy'-y=xsinxçé解ï¼
å æ±é½æ¬¡æ¹ç¨ xy'-y=0çé解ï¼
å离åéå¾ï¼dy/y=dx/xï¼ç§¯åä¹å¾lny=lnx+lnc=lncxï¼
æ é½æ¬¡æ¹ç¨çé解为ï¼y=cxï¼å°cæ¢æxçå½æ°uï¼å¾y=ux.........â
å导æ°å¾ï¼y'=u+u'x........â¡ï¼å°â â¡ä»£å ¥åæ¹ç¨å¾ï¼x(u+u'x)-ux=xsinx;
åç®å¾u'x²=xsinxï¼å³u'=(sinx)/xï¼æ u=â«[(sinx)/x)]dxï¼
ä»£å ¥â å¼å³å¾åæ¹ç¨çé解为ï¼y=xâ«[(sinx)/x)]dxï¼æåæï¼
ãæ¤ç§¯åå å«æä»»æç积å常æ°ãä½æ¤ç§¯åä¸è½è¡¨ä¸ºæéå½¢å¼ï¼ä¹å°±æ¯ç§¯ä¸åºæ¥ãã
为啥把积分下限换成a就变成通解了?我看答案写的通解是:y=-cosx+(sinx+常数)/x啊
追答积分=原函数(上限)-原函数(下限)
=原函数(x)-原函数(0)
后面一个看成常数,就是积分常数。积分常数是可以任意的。
其实用0也是可以的,也应该算通解。因为积分常数就在原函数里面,原函数(0)也包含了积分常数。
其实,也不一定原函数(0),任意原函数(a)都可以。只要有定义。