高等数学曲线积分与常微分方程题目求解

Question

如题所述

Answer 1

这里P=[f(x)-1]y, Q=f(x).

由于曲线积分与路径无关，故DP/Dy=DQ/Dx, 有f'(x)=f(x)-1，即

# f'(x) -f(x)+1=0.

微分方程#的通解是

f(x)=e^[∫1dx] {∫e^[∫(-1)dx] ·(-1)dx+C}

=e^x {-∫e^(-x)dx+C}

=e^x {e^(-x)+C},

即f(x)=1+Ce^x.

将f(0)=2代入，求得C=1.

故f(x)=1+e^x.

因此，答案选B.

注：①手机里没有表示偏导的符号，故用英文字母D代替了；②微分方程#的通解是根据一阶线性微分方程的通解公式给出的，这个通解公式教材里有。

Answer 2

这道题的正确答案是C，因为按照我们曲线微积分方程代入进行计算很容易进行计算，得出最终的答案是选择C，因为两边可以进行约分，这样的话等于是一种特别简单的运算。

Answer 3

这个题目的话是可以求解的，根据高等数学的曲线积分来进行求解的个人觉得还是比较简单的，因为都是通过公式的，一步一步套进去的

Answer 4

解:曲线积分与路径无关，则有∂|f(x)-1|y/∂y=∂[-f(x)]/∂x，|f(x)-1|=-f'(x)，f(x)-1+f'(x)=0或f(x)-1-f'(x)=0，得:f(x)=ceˣ+1或f(x)=ce⁻ˣ+1(c为任意常数) ∵f(0)=2 ∴有c=1 又∵f'(x)＞0 ∴有f(x)=eˣ+1

下图为解微分方程的过程，请参考

希望对你有帮助

Answer 5

解:∵曲线积分与路径无关 ∴有∂|f(x)-1|y/∂y=∂[-f(x)]/∂x，|f(x)-1|=-f'(x)，f(x)-1=f'(x)或f(x)-1=-f'(x)，f(x)=ce^x+1或f(x)=ce^(-x)+1(c为任意常数) 又∵f(0)=2 ∴有

c=1 ∴f(x)=e^x+1或f(x)=e^(-x)+1 ∵f'(x)＞0 ∴f(x)=e^x+1

下图为解微分方程的过程

请参考