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设f(x)的一个原函数为e^x^2,求x*f‘(x)的积分 请写出详尽过程
如题所述
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第1个回答 2022-07-12
f(x)的一个
原函数
为e^(x^2),
所以f(x)=[e^(x^2)]’=2xe^(x^2)]
∫f(x)dx=e^(x^2)+c
所以
∫x*f‘(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=2x^2e^(x^2)-e^(x^2)+c
相似回答
设f(x)的一个原函数x^e^x2,
计算
xf
’(x)dx.
答:
由
e^x
是
f(x)的一个原函数,
可以得到 ∫xf(x)dx=∫xe^xdx,即为就xe^xdx的原函数 分部积分法 ∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+c=(x-1)e^x+c
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