作拉格郎日函数:
F=x²+y²+a(x²+xy+y²-1).求聚点,F对x,y,a的偏导数皆为0.
Fx=2x+2ax+ay=0.
Fy=2y+2ay+ax=0.
即(2+2a)x+ay=0,
ax+(2+2a)y=0,
有非零解,(2+2a)²-a²=0,a1=-2/3,a2=-2.得x=-y,或者x=y.
x=-y时。x²+xy+y²=1=x²,y²=x²=1.x²+y²=2.
x=y时。x²+xy+y²=1=3x²,x²=1/3,y²=x²=1/3.x²+y²=2/3.
所以x²+y²=2.为最大值。
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