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    • 研究函数y等于x加x分之一在区间大于0上的单调性

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    推荐答案   2015-10-10

    y=x+1/x,(x>0)

    函数在(0,1)上单调减；在(1,+∞)上单调增。


    证明如下：任取x1,x2∈(0,1)，且x1<x2

    则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2

    =(x1-x2)+1/x1-1/x2

    =(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)

    =(x1-x2)(1-1/(x1x2))

    因为0<x1<x2<1

    所以x1-x2<0

    0<x1x2<1

    所以1/(x1x2)>1

    所以1-1/(x1x2)<0

    所以(x1-x2)(1-1/(x1x2))>0

    即f(x1)>f(x2)

    所以f(x)在(0,1)上是减函数；

    同理可证f(x)在(1,+∞)上是增函数。

    函数图像如下：

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