第1个回答 2006-06-21
(1)
因为A^2=A
所以
|A^2|=|A| => |A|^2=|A|
故|A|*(|A|-1)=0
因为A≠E
所以|A|≠1
所以|A|=0
(2)
以A'表示A的转置。
因为A是2n+1阶正交矩阵
所以A*A'=E
所以E-A^2=A*A'-A^2=A*(A'-A)
所以(E-A^2)'=[A*(A'-A)]'=(A'-A)'*A'=(A-A')*A'=-(A'-A)*A'
因为|E-A^2|=|(E-A^2)'|=>|A*(A'-A)|=|-(A'-A)*A'|
即|A|*|(A'-A)|=|-(A'-A)|*|A'|
=> |(A'-A)|=(-1)^(2n+1)*|(A'-A)|=-1*|(A'-A)|
=> |(A'-A)|=0
所以|E-A^2|=|A*(A'-A)|=0
第2个回答 2006-06-19
我只会第一题,
假设|A|不等于0则A^(-1)存在,
因为A*A=A所以A*A*A^(-1)=A*A^(-1)
即A=E和假设矛盾,
第3个回答 2006-06-19
1,A*A=A,SO |A||A|=|A|——〉|A|(|A|-1)=0;BECAUSE A~=E,SO |A|~=1-> |A|=0 END
2 同楼上