第1个回答 2019-04-23
证明:(1)y=f(x)是定义在R上的周期函数,且T=5
所以f(x)=f(x+5),从而f(-1)=f(4)
函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数
所以f(1)+f(-1)=0
即:f(1)+f(4)=0
(2)y=f(x)在〔1,4〕上是二次函数,
且在x=2时,函数取得最小值为-5
设y=f(x)在〔1,4〕上的解析式为:
y=f(x)=a(x-2)^2-5
由(1)知f(1)+f(4)=0
a(1-2)^2-5+a(4-2)^2-5=0
解得:a=2
所以:f(x)在〔1,4〕的解析式
y=f(x)=2(x-2)^2-5
(3)因为函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数
所以f(0)=0
设y=f(x)=kx(-1≤x≤1)
由(2)知f(1)=-3
所以k=-3
y=f(x)=-3x(-1≤x≤1)
因为y=f(x)是定义在R上的周期函数,且T=5
所以f(x)在[-1,4]上的图像向右平移5个单位即为
〔4,9〕的图像
所以
f(x)在〔4,9〕的解析式为
f(x)=-3(x-5)
(4≤x≤6)
f(x)=2(x-2-5)^2-5
=2(x-7)^2-5
(6≤x≤9)
2
f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在
(0,6)内解的个数为(
5
)个.
f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0
因为f(2)=0
,故f(-2)=0
f(x)是定义在R上以3为周期,所以f(x)=f(x+3)
所以f(0)=f(3)=0,f(-2)=f(1)=f(4)=0,f(2)=f(5)=0
所以f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0
从而有5个