非齐次线性微分方程的特解可以表示为一个非齐次特解-齐次特解？

Question

如题所述

Answer 1

由等式右边x²设微分方程的一个特解为y*=ax²+bx+c
(ax²+bx+c)''+(ax²+bx+c)=x²
(a-1)x²+bx+2a+c=0
a-1=0，b=0，2a+c=0
解得a=1，b=0，c=-2
y*=1·x²+0·x+(-2)=x²-2
微分方程的一个特解为y*=x²-2