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一道线性代数的证明题,帮忙做下,谢谢!
线性代数里面的一道证明题,请哪位师兄师姐帮忙解答下。
设A为n阶实反对称矩阵,且存在列向量X,Y属于n维空间向量的基,使得AX=Y.
求证:X与Y正交。
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推荐答案 2011-12-25
证明:
一方面,<X,Y>=X'Y=X'AX
另一方面,<X,Y>=<Y,X>=Y'X=(AX)'X=X'A'X=X'(-A)X=-X'AX
所以<X,Y>=0
从而X,Y正交
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答:
1.(AB)^T=B^TA^T 2.(A^T)^-1=(A^-1)^T 3.A是正交矩阵, 则A^T=A^-1 4.若AB=BA且A可逆, 则 A^-1B=BA^-1
证明
: B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T = (A-I)^-1^T(A+I)^T ---知识点1 = (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2 = (A^T-I^T)^-1(A^...
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