高数里如何用二重积分求曲面围成的体积有下列曲面 z=x^2+y^2 ，x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的体积，谢谢

如题所述

推荐答案 2011-12-12

将z=x^2+y^2作为被积函数
V = ∫∫ x^2+y^2 ds 积分区域D由 x+y=4,x=0,y=0,z=0，确定
=∫ dy ∫ x^2+y^2 dx (积分上下限：x下限0，上限4-y；y下限0，上限4)
=∫ 2(y^3-32y+64)/3dy
= (y^4-64y^2+256y)/6 | (y下限0，上限4)
= 256/6
=128/3

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其他回答

第1个回答 2011-12-12

该体积=∫(0到4)dx∫(0到4-x)dy∫(0到x^2+y^2)dz
=∫(0到4)dx∫(0到4-x)(x^2+y^2)dy
=∫(0到4)[(x^2)(4-x)+1/3×(4-x)^3]dx
=…………

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