验证所给的函数y=x+ce^y是否为微分方程(x-y+1)y'=1的解

Question

如题所述

Answer 1

微分方程y'=y+x的通解是y=ce^(x)-x-1
解：因为：y=ce^(x)-x-1，所以y'=ce^(-x)-1,所以：y'=y+x，
故微分方程y'=y+x的通解是y=ce^(x)-x-1。
因为y|(x=0)=2，代入求得：c=3，满足初始条件y|(x=0)=2特解是y=3e^(x)-x-1

Answer 2

由y=x+ce^y移项得：ce^y=y-x
由y=x+ce^y对X求导得：y'=1+cy'e^y, 即解得 y'=1/(1-ce^y)，代入ce^y, 得y'=1/(1-y+x)
因此有：(x-y+1)y'=1
的确是解。追问

是通解还是特解

追答

是通解。因为这是一阶微分方程，只有一个C。

追问

是将y'代入ce^y吗

追答

y'=1/(1-ce^y)，代入上面的ce^y=y-x，
得y'=1/(1-y+x)

追问

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Answer 3

∵x=y-ce^y
∴dx/dy=1-ce^y
故有x-y+1=(y-ce^y)-y+1
=1-ce^y
x-y+1=dx/dy
(x-y+1)dy/dx=1
所以y=x+ce^y是(x-y+1)y'=1的解