有关利用基本不等式求最值的问题，有时必须使用1的代换来解决。
例：已知a>0，b>0，2a＋b=1，求2/a＋1/b的最小值。
【解法一】
因为a、b都是正数，则2a＋b≥2√(2ab)，因2a＋b=1，则2√(2ab)≤1，得：2ab≤1/4，1/(ab)≥8
又：(2/a)＋(1/b)≥2√[2/(ab)]，而1/(ab)≥8，则：(2/a)＋(1/b)≥2√[2×8]=8，即：(2/a)＋(1/b)的最小值是8
【分析】此解法的错误在于连续使用基本不等式：①2a＋b≥2√(2ab)【此时等号成立的条件是：2a=b】②(2/a)＋(1/b)≥2√[2/(ab)]【此时等号成立的条件是：2/a=1/b即：a=2b】最终要取得最小值√2，则必须2a=b且a=2b同时成立，事实上这个不可能取到的。从而此解法错误。
【正解】
M=(2/a)＋(1/b)=(2a＋b)[(2/a)＋(1/b)]==【因为2a＋b=1】====5＋[(2a/b)＋(2b/a)]≥5＋2√[(2a/b)×(2b/a)]=5＋4=9，则M的最小值是9，当且仅当2a/b=2b/a时即a=b时取等号。
【分析】
利用基本不等式求最值，注意三点：①利用时的条件：必须是正；②注意等号取得的条件；③一般情况下，连续使用基本不等式，需要慎重。【主要是等号成立的条件可能会不一致】
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考