设z=f(x^2+y^2)满足x乘z对x的偏导+y乘z对y的偏导=1(其中f可微),则f'(t)=

Question

设z=f(x^2+y^2)满足x乘z对x的偏导+y乘z对y的偏导=1(其中f可微),则f'(t)=设z=f(x^2+y^2)满足x乘z对x的偏导+y乘z对y的偏导=1(其中f可微),则f'(t)=?求解

Answer 1

好好算一下z_x和z_y就行了(z_x表示z对x的偏导)
z_x=f'(x^2+y^2)2x
z_y=f'(x^2+y^2)2y
所以
1=xz_x+yz_y=2x^2f'(x^2+y^2)+2y^2f'(x^2+y^2)=2(x^2+y^2)f'(x^2+y^2)
所以
f'(x^2+y^2)=1/(2(x^2+y^2))
也就是
f'(t)=1/2t