因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在最大值与最小值，
分别用M和m表示，分两种情况讨论：
1. 若M=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数，结论显然成立
2. 若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得，f(x)在ξ处取得极值，由费马定理推知：f'(ξ)=0
定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,开区间（a,b）可导,f(a)=f(b),则在（a,b）内至少存在一点c,使f'(c)=0.
证明：函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在闭区间[a,b]一定有最大值M与最小值m.
当M=m,则f(x)在闭区间[a,b]是常数函数,常数函数的导数为零,（a,b）中任意一点c,使f'(c)=0.
如果m