如果只知道函数在某点的左导数存在，那能否推出函数在该点连续?

如题所述

推荐答案 2011-08-24

不能。
函数在某一点可导只是在该点连续的充分条件不是必要条件，函数在某一点连续只是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。只知道函数在某点的左导数存在，不能推断出函数的右导数存在且与左导数相等，即是不能确定函数在该点是否可导，所以充分条件不能确立。
此一点可能是可去间断点，而函数的具体实例在分段函数或者是复合分段函数中较为常见。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://11.wendadaohang.com/zd/8FFFFP2q4.html

其他回答

第1个回答 2011-08-24

如果在某点的左右导数均存在 ( 但不相等 )
=> 左连续且右连续
=> 连续

第2个回答 2011-08-24

不可以，只能推出函数在该点左连续。追问

如果在某点的左右导数均存在但不相等，是不是能推出左连续且右连续但在该点不连续?

追答

如果左连续且右连续就连续了

本回答被提问者采纳

相似回答

函数在一点左导数存在,那么在这一点左连续吗?答：是的.设f(x)在x=a处左导数存在,即lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=A不=无穷(x趋于a-)因lim(x-a)=0,则有limf(x)-f(a)=0,即limf(x)=f(a)(否则分子不为0,分母为0,A=无穷)

大家正在搜

函数与导数的关系导数和原函数的联系逆函数的导数导数推原函数导数的原函数公式已知导数怎么求原函数导数的积分是原函数已知导数求原函数公式导数求原函数万能公式