为什么函数在某点的左右导数存在但不相等也可以推出在该点连续？？

Question

1楼可导必连续是基本的东西……我是想问在左右导数存在但不相等的情况下为什么也连续……

Answer 1

设右导数f'(x0)=lim(h→0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a
则[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a
∵lim(h→0+)h=0
∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0
lim(h→0+)f(x0+h)=x0
即f(x)在x0处右极限为f(x0)
同理
设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b
则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0
f(x)在x0处左极限为f(x0)
f(x)在x0出左右极限存在切相等，所以在x0处连续

Answer 2

只有该点左右极限与该点函数值相等时，在该点连续。与导数没关。不过连续不代表左右导数相等，比如y=|x|在x=0时

Answer 3

最佳答案胡扯么不是？！