求不定积分∫x²arccosxdx 急求·帮忙要详解~谢谢！

如题所述

推荐答案 2011-09-06

直接采用分部积分法：

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第1个回答 2011-09-06

令t=arccosx,x=cost,dx=-sintdt
∫x²arccosxdx=∫cos²t*t(-sint)dt=1/3∫tdcos^3t
分部积分，原式=1/3t*cos^3t-1/3∫cost(1-sin²t)dt=1/3t*cos^3t-1/3sint+1/9sin^3t
将t=arccosx代回就得到答案了。（有点麻烦，就不写了）

第2个回答 2011-09-06

分部积分，上一位的回答就是

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∫arccosxdx怎么求答：分部积分法 ∫ arccos x dx =xarccosx-∫xdarccosx =xarccosx+∫x/√(1-x²)dx =xarccosx+∫d(1-x²)/2√(1-x²)=xarccosx+√(1-x²)+C

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