一道变力做功物理题

Question

两个完全相同的弹性金属小球（可视为点电荷），带电量分别为＋Q和-9Q，将其置于绝缘光滑木板上，两球相距2r，试求两球相撞后回到原来位置时的速度大小。
两个小球的质量各为m

Answer 1

能量守恒 减少的电势能转化为动能(弹性小球不考虑碰撞时的能量损耗)
关键点:碰撞后电量均匀分配,即各带-4Q电量.
分析开始时(因为无穷远处电势能为0所以正电荷在负电荷的电场中电势能为负,反之亦然)

要分析电势能，只能考虑从无穷远到2r处，不能考虑从2r到0，因为0附近不满足质点条件。无穷远处电势能为0。
开始状态：
负电荷在正电荷的电场中从2r移动到无穷远处，电场所做的负功：
0-U=(2r,∞)∫Fds=(2r,∞)∫KQ1Q2/S^2ds=9KQ^2/2r
其中(2r,∞)∫Fds表示从2r到无穷远对F做位移的积分
所以负电荷在正电荷的电场中的电势能U=- 9KQ^2/2r
同理正电荷在负电荷的电场中的电势能U=- 9KQ^2/2r
回到原位置时（此时电荷各带电-4Q）：
负电荷在正电荷的电场中从2r移动到无穷远处，电场所做的负功：
0-U=(2r,∞)∫Fds=(2r,∞)∫KQ1Q2/S^2ds=16KQ^2/2r
所以负电荷在正电荷的电场中的电势能U=- 16KQ^2/2r
同理正电荷在负电荷的电场中的电势能U=- 16KQ^2/2r
所以单一电荷势能减少量为：
-9KQ^2/2r-（- 16KQ^2/2r）=7KQ^2/2r
转化成的动能为：
7KQ^2/2r=mv^2/2
推出v=√(7KQ^2/r)

Answer 2

两球相撞后回到原来位置时的速度大小为0
从能量角度来说，弹性金属小球意味着碰撞是弹性碰撞，机械能不损失，也就是整个过程无能量损失。
由静止运动碰撞过程：电势能的减少ΔE电1=动能的增加ΔE动1，
由碰撞分开反向运动到原来位置过程：电势能的增加ΔE电2=动能的减少ΔE动2
∵位置相同电势能相同
∴ΔE电1= ΔE电2
∴ΔE动1=ΔE动2
也就是增加的动能=减少的动能
∴回到原来位置时就是初始状态的速度大小为0

Answer 3

啊，楼主好！
楼上的……在整个过程中，先是异性吸引，后是同性排斥，整个过程都做正功，速度肯定是加快的，回到原来位置时绝对不是初始状态，带电量分别为＋Q和-9Q，有个“-”号哦，别看漏了。
楼主……我觉得这题加速度与距离的关系是可以列出来的，当然，分为两个过程，你懂的。然后，尝试用积分算一下……口胡，我没算，楼主自己再想一下，如果不是很急的话，过几天再说可以么？我要竞赛，就这周……所以目前没办法详解了，抱歉，请原谅。追问

当然可以。你的情况比我急多了
祝你考国家一等奖！！！

追答

哎……考完了……
哦，楼主，当时没有仔细看，现在看了一下，这题是没法解的……先不要着急，你看看你题目打错了没有？应该不是求“速度大小”，而是求“加速度大小”吧？
如果是的话，本来F=(9K*Q^2)/(2r)^2，现在两球接触，两球电荷中和平分，每一个有-4Q，所以此时F=(25K*Q^2)/(2r)^2，加速度就可求了。
我之所以会说这题没法解，是因为如果加速度对距离积分，则有：a=(9kQ^2)/(4mr^2)，（设距离为d），当然这就出现一个问题了，最短距离未知，即小球半径不知道，这样加速度 a 就可以趋近于∞，其积分速度 v 也就可以趋近于∞，这显然是不可能的。同时，即使知道小球半径，我试着计算了一下……可能我物理不太好（或者说数学不太好？），算出个很恶心的东西……高中计算不会要求这样吧？当然，我说的只是代表我个人见解，毕竟我已经将近三个月不碰物理了，现在很生疏……楼主要是觉得我说的不对的话，可以去求助一下针对物理的百度团队，他们的解释可能会准确些……抱歉啦，让你等了几天又没给出个答案，真是不好意思。

追问

没关系没关系，反正这个题本来就是要求求加速度的，只是我想知道速度怎么求而已罢了。
没关系拉，反正这东西我老师都不会求……
我也不需要掌握拉。
谢谢拉

追答

哦，这样啊，你蛮好学的。

来自：求助得到的回答

Answer 4

万有引力、电荷作用力都有势能公式。
万有引力：E=GMm/r
电荷作用力：E=-kqQ/r
这应该会求了吧!

Answer 5

电势能的差啊

Answer 6

小球质量不知，无解