已知函数的单调的性求K的取值范围

Question

问题：已知函数f(x)4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围。
我的解答是
当4x²-kx-8在区间[5，20]上为增函数。
∴4*5²-5k-8＜4*20²-20k-8
解得：k＜100
当4x²-kx-8在区间[5，20]上为减函数。
∴4*5²-5k-8＞4*20²-20k-8
解得：k＞100
∴k的取值范围是k＜100或k＞100
我想问我这样的解答到底那里错误。请具体指出 谢谢 我知道用对称轴的做法 所以就不用说了。

Answer 1

解：

f(x)=4x^2 -kx-8对称轴是直线x=k/8

由于图像与y轴交于(0,-8)，且已给定区间[5,20]，

可以考虑用对称轴法解答较为简便。

当对称轴位于x轴左侧，即k≤0时：

显然函数在[5,20]上单调递增；

当对称轴位于y轴右侧，即k>0时,要保证函数具有单调性，

只有2种情形：

①对称轴位于x=5左侧，即0<k/8≤5，0<k≤40，如图所示，函数在[5,20]单调递增。

②对称轴位于x=20右侧，即k/8≥20，k≥160,如图所示，函数在[5,20]上单调递减。

综上所述，符合题意的k取值范围是：

k≤40或k≥160

 

Answer 2

当4x²-kx-8在区间[5，20]上为增函数。在此区间怎么能肯定其为增函数？你可能把函数f(x)4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性单纯理解为：函数单调增或单调减