如图,直线x=1是抛物线y=ax²+bx+c的对称轴,抛物线交x轴于点A、B两点,交于y轴于C点,且AB=4,点D(2,二分之三)在抛物线上,连接BD,点E从原点O出发,以一个单位长/s的速度沿x轴正方向运动,设运动时间t(s),过点E的直线l:y=kx-2(k≠0),交四边形OBDC的CD边于F点(1)求抛物线的解析式(2)当t为何值时,△CDE的周长最小,并求出此时△CDE的周长(3)若直线y=kx-2(k≠0)分四边形OBDC的面积2:23时,求t的值,并求出此时直线l的解析式
(3)
面积被分为2:23的两部分,本来有两种可能,左大右小或左小右大。但既然F在CD上,只能是后一种情况。
y=kx-2与x轴交与E(2/k, 0), kx-2=3/2, x=7/(2k), F(7/(2k), 3/2)
两部分均为梯形,左部分上下底之和为u=2/k+7/(2k) = 11/(2k)
右部分的上下底之和为v=(3- 2/k)+ (2- 7/(2k)) = 5- 11/(2k)
u:v =2:23, 得k=55/4
此时OE = t = 8/55