这个结论怎么证明，线性代数

Question

如题所述

Answer 1

认为R表示的是秩(rank)的意思。

则一个矩阵的rank的定义是行向量或者列向量的维数。

即 R(A)=min{x的维数:x 是一个非0向量，可以左乘A,xA=0}

从而可以找到向量a，使得aA=0,且a的维数与A的rank相同。


类似的，R(AB)=min{x的维数:x 是一个非0向量，可以左乘AB,xAB=0}

那么由aA=0，可以推出，aAB=0。从而a向量可以属于R(AB)右边的极小化允许集中，

也就是说 R(AB)<=R(A).

类似可得R(AB)<=R(B),不过需要使用右乘定义

R(AB)=min{x的维数:x 是一个非0向量，可以右乘AB,ABx=0}。

Answer 2

没有这样的结论, 正确的结论是把等号改成小于等于追问

正确的怎么证明啊

追答

按定义证就行了