在△ABC中，AB=AC，∠A=120°。AB、AC的垂直平分线交BC于D、E，若BC=21cm.则DE=（）cm

Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=120°。AB、AC的垂直平分线交BC于D、E，若BC=21cm.则DE=（）cm 求过程 没图不好意思咯 速度

Answer 1

连接AD，AE，证三角形ADE为等边三角形，算出DE=7追问

怎么证明是等边呢？

追答

用中垂线的性质和外角来做，即求角ADC=角AEB=60度

追问

TAT我知道那两个角相等可是怎么证出60°

追答

因为AB=AC，∠A=120°AB、AC的垂直平分线交BC于D、E
所以∠B=∠C=30°
因为AB、AC的垂直平分线交BC于D、E
所以∠B=∠BAD=30°
所以∠ADC=60°
同理
所以∠AEB=60°
所以三角形ADE为等边三角形
所以DE=AD=AE=BD=CE
所以DE=7

Answer 2

∠B=∠C=30º,AC=AB=7√3，BD=CE=(AC/2)/cos30º=7,DE=BC-BD-CE=7追问

呃，这种解法我们好像没学耶

追答

是哪个部分有问题啊，用角度求边的长度有问题吗？

Answer 3

DE=7cm
把AD，AE连接起来，这样△ADE 就是个等边三角形，而△ABD 和△ACE又分别是等腰三角形，这样就BD=AD, AE=CE,而AC=DE=AR, 所以DE=7cm追问

谢谢你啊