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求线性代数特征值 证明题详细步骤: 1.设A,B都是n阶方阵,且B可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值
2.设A2=E,则A的特征值只能是+1或-1
求2道题的详细步骤!!!!!!!!急~~~~~~
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推荐答案 2011-11-20
1. 因为 B^-1A = B^-1( AB^-1) B
所以 B^-1A 与 AB^-1 相似
所以它们有相同的特征值.
2. 设a为A的特征值
则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值
因为 A^2-E = 0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-1 = 0
所以 a=1 或 a= -1.
即 A 的特征值只能是1或-1.
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其他回答
第1个回答 2011-11-20
什么
相似回答
设A,B都是n阶方阵,B且可逆,则B-1A与AB-1有
相同的
特征值
.
答:
B(B^{-1}A)B^{-1}=AB^{-1}
,则B
^{-1}
A与AB
^{-1}相似,从而有相同的
特征值
.
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