刚体力学

Question

将一根长为L,质量为m的均匀杆上长为l（l＜L/2）的一端搁在桌边，另一端用手托住，使杆处于水平状态。现释放手托的一端，试问，当杆转过得角度θ为多大时，杆开始滑离桌边？设杆与桌边之间的摩擦系数为μ

Answer 1

设θ时刚好滑动，则之前杆绕接触点转动，由机械能守恒得 mg(L/2-l)sinθ=(Jw^2)/2。
其中J为以接触点为轴的转动惯量J=(mL^2)/3+ml^2+mLl。w为角速度。
又此时有角加速度B。为mg(L/2-l)cosθ=BJ。
求得w。可得质心角速度w此时接触点摩擦力提供向心力，由质心运动定理可知f=mw^2(L/2-l)
由以质心为轴，接触点压力N提供力矩导致角加速度。N(L/2-l)=B(mL^2)/12。
由以上两式得到f、N，因为是临界情况，有f=μN。分别代入可得。本回答被提问者和网友采纳