高数 洛必达法则 5道题 怎么做

Question

看图：http://user.qzone.qq.com/1903928106/photo/V13SVA1N1b2y94/

Answer 1

除法的极限等于分子的极限比上分母的极限
首先求分子的极限（以下求极限都是针对x趋于正无穷的过程）
lim[ ln(1+x) ]^(1/x) 这是一个无穷的0次幂类型，用对数法
lim[ ln(1+x) ]^(1/x) =lim e^[ln[ ln(1+x) ]^(1/x)]= e^lim[ln[ ln(1+x) ]^(1/x)]
lim[ln[ ln(1+x) ]^(1/x)]=lim(1/x)lnln(1+x) =lim(lnln(1+x))/x 无穷比无穷型，用洛必达法则
=lim1/[(1+x)ln(1+x)]=0
所以分子的极限为e^0=1
再求分母的极限
limx^(1/x) 仍是无穷的0次幂类型，用对数法
同理得，limx^(1/x)=lim e^[(1/x)lnx]=1
故最终极限值为1

Answer 2

1.上下同时求导，分母写为用对数化为相乘的形式
2令x分之一等于t，整式变化为分式，再用洛则
3，用洛则比较麻烦，建议用泰勒公式，x的1 2 3次方系数全为0,x^4的系数即为所求
4典型的1的无穷次方，将底数加一再减一，再用两个重要的极限就ok
5答案是一吧，看成x次根式，根号下是右趋近于0的式子，所以开x次方结果为1