设随机变量X的分布函数F(x)连续且单调增,则Y=-2lnF(X)的概率密度为

Question

较详细的过程 谢谢

Answer 1

FY(y)
=P(Y<=y)
=P(-2lnF(X)<=y)
=P(lnF(X)>=-y/2)
自然对数函数是单调递增函数，所以
=P(F(X)>=e^(-y/2))
=P(X>=F^(-1)(e^-y/2))
=1-P(X<F^(-1)(e^-y/2))
=1-F(F^(-1)(e^-y/2))
=1-e^(-y/2)
Y是个指数分布，如果背下来了就可以偷懒，没背下来就求导，不难
fY(y)=dFY(y)/dy=(1/2)e^(-y/2)