定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法

Question

定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49．（1）求（-2）⊕3的值；（2）通过计算，验证等式a⊕b=b⊕a成立．

Answer 1

右边=a²+2ab+b²=（a+b）²  故这个定义的新运算

就是完全平方加公式

所以（1）=1

（2）就是我们上边的就是证明过程 故成立

Answer 2

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不一样的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算的。
a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），也就是说它等于（a+b）(a-b+2b)，也就是（a+b）^2，换句话说，这个新运算相当于完全平方公式。
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）。
公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

Answer 3

同理，得b⊕a=（b+a）^2=(a+b)^2=a⊕b

Answer 4

解答：
(1) （-2）⊕3=（-2+3）x（-2-3）+2x3x（-2+3）=1x（-5）+6=1
(2) a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b）=a^2-b^2+2ab+2b^2=a^2+b^2+2ab
=（a+b）^2
b⊕a=（b+a）（b-a）+2a（b+a）=b^2-a^2+2ab+2a^=a^2+b^2+2ab
=（a+b）^2
所以a⊕b=b⊕a

新定义运算结果：a⊕b=（a+b）^2，运算方式是，对实数a、b求和以后，再求平方；

解题关键在于，等号左右两边相等，已知右边为通常的加法、减法及乘法；
解题思路：先解等号右边并进行运算、化简：
（a+b）（a-b）+2b（a+b）=a^2-b^2+2ab+2b^2=a^2+b^2+2ab
=（a+b）^2
因此，⊕的符号意义即为对实数a、b求和以后，再求平方

Answer 5

（1）-2⊕3
=（-2+3）×（-2-3）+2×3×（-2+3）
=1×（-5）+2×3×1
=-5+6
=1；
（2）∵a⊕b
=（a+b）（a-b）+2b（a+b）
=a²-b²+2 ab+2b²
=（a+b）²；
b⊕a
=（b+a）（b-a）+2a（b+a）
=b²-a²+2 ab+2a²
=（a+b）²
所以a⊕b=b⊕a．