线性代数证明。。。。。。。。。。。

Question

http://hi.baidu.com/palagin/album/item/ac003510b912c8fc29975380fc039245d78821a7.html#
第二段没看懂 谁给详细讲解下。

Answer 1

这是用矩阵的秩的定义证明的
1. A有非零的r阶子式 <=> r(A)>=r
2. A的所有r+1阶子式都等于0 <=> r(A)<=r.

第二段是说: A的r+1阶子式 对应 有 A^T 的 r+1阶子式, 将其中一个子式取转置就对应上了
所以, 若A的r+1阶子式全为0, 则A^T 的 r+1阶子式也全为0
由此得 若r(A)<=r 则 r(A^T)<=r

Answer 2

这就是秩的定义：r(A)=r，则A有一个r级子式不为0，同时所有的r+1级子式为0。而行列式对转置是不变的，B^T的行列式与B的行列式相等。于是A^T的r+1级子式是A的r+1级子式的转置，行列式也为0。再利用定义，既然r+1行列式为0，因此秩不会超过r